Фамилия Микаа — редкая и необычная для русского уха. Её форма сразу подсказывает, что перед нами не типичная славянская модель с суффиксом -ов/-ев или -ин. Окончание -аа — почти «калька» с грузинских фамилий, где двойное «а» на конце встречается часто (например, Гураа, Бериа). Скорее всего, фамилия Микаа имеет грузинское или абхазское происхождение.

Вероятная основа — мужское имя или прозвище Мика. В грузинском языке имя Мика (Микаэл) — это местная форма от Михаила, что значит «кто как Бог». Суффикс -аа в грузинской ономастике указывает на принадлежность к роду или местности: Микаа — «из рода Мики» или «потомок Мики». Аналогично образованы фамилии Гулуа, Чикобава.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с тюркским корнем «мика» — в некоторых тюркских языках так называли человека с мягким, покладистым характером. Однако географически фамилия Микаа почти не встречается в тюркских регионах, а её ареал — Грузия, Абхазия, а также потомки выходцев оттуда в России.

По сословной принадлежности носители такой фамилии могли быть как крестьянами, так и княжеского рода — в Грузии фамилии на -аа не были закреплены за одним сословием. Например, известный грузинский род Микаа — из Мегрелии, представители которого были священниками и военными. Но эти сведения относятся к конкретной ветви, а не ко всем носителям.

Если ваши предки носили фамилию Микаа, скорее всего, их корни — в западной Грузии, и фамилия образована от имени родоначальника по типичной для тех мест модели.