Фамилия Михарская — одна из тех, что сразу приковывает внимание своим звучанием, но не даёт очевидной подсказки о происхождении. Начнём с суффикса: -ск(ий) указывает на то, что перед нами фамилия «географического» типа, то есть образованная от названия местности. Такие фамилии в русской традиции чаще всего принадлежали дворянам или духовенству, но со временем распространились и среди других сословий, особенно в западных и южных регионах Российской империи.

Основа «Михар-» не имеет прямого аналога в русском языке. Самая вероятная версия — топонимическая. На территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Польша) существовали и существуют деревни и урочища с названиями вроде Михары, Михарь, Михар. Название могло произойти от личного имени Михар (вариант уменьшительного от Михаил в польской или западнорусской традиции) либо от диалектного прозвища. В польском языке «micharz» — это шуба или тулуп, но такое прозвище могло закрепиться за портным или скорняком, хотя это менее вероятно, чем связь с географией.

Если принять топонимическую версию, то первый носитель фамилии Михарский (а женская форма Михарская появилась позже, как производная) был либо помещиком, владевшим землёй в местечке Михар, либо выходцем оттуда — крестьянином или мещанином, которого записали по месту жительства. В пользу этого говорит и окончание -ский, типичное для шляхетских фамилий в Польше и Литве, но в XIX веке активно присваивавшееся и простым людям при переписях.

Встречается фамилия в основном в западных областях России, в Беларуси и на Украине. Вариант написания с двумя «с» (Михарская) — это стандартная русская орфография, в польском варианте могло бы быть Micharska. Спорных версий немного: иногда основу связывают с тюркским корнем «михар» (что-то вроде «смирный»), но это экзотика без подтверждения в источниках. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в западнорусских или польских землях, а сама фамилия — память о небольшом селе или хуторе.