Фамилия «Михфйловский» — редкий и, вероятно, искажённый вариант написания. Скорее всего, вы имели в виду «Михайловский», но в тексте запроса допущена опечатка (буква «ф» вместо «а»). Если же это историческое или диалектное написание, то оно могло возникнуть из-за особенностей произношения или записи в документах, где «хф» передавало звук [х] с придыханием, но это маловероятно для русской ономастики. Поэтому разумнее рассматривать фамилию как вариант «Михайловский».

«Михайловский» — типичная русская фамилия, образованная по модели «-ский» от имени собственного или топонима. Основа — имя Михаил (в просторечии Михайло), которое восходит к древнееврейскому «кто как Бог». Суффикс «-овск-» указывает на принадлежность к чему-то: либо к человеку по имени Михаил (сын или потомок Михаила), либо к географическому объекту — селу, городу или усадьбе с названием Михайловское, Михайловка. В дворянской среде фамилии на «-ский» часто давались по названию родового имения, поэтому предки могли быть помещиками или служилыми людьми, владевшими землёй в Михайловском.

В крестьянской среде фамилия могла закрепиться за выходцами из многочисленных сёл и деревень с таким именем. Например, в XIX веке в России насчитывались сотни Михайловок — от Смоленской губернии до Сибири. Тогда «Михайловский» означало «пришедший из Михайловки» или «житель Михайловского». Интересно, что фамилия встречается и у духовенства: семинаристы часто получали фамилии по названию храма или монастыря в честь архангела Михаила, так что предок мог быть священником или дьячком.

В отличие от массовых фамилий на «-ов» (Михайлов), форма на «-ский» встречается реже и указывает на более позднее, книжное или административное происхождение — не прямое прозвище, а осознанное оформление. Если ваша фамилия действительно пишется как «Михфйловский», это может быть следствием ошибки переписчика или регионального говора, где «а» редуцировалось до неясного звука, но в официальных документах такое написание почти не зафиксировано.