Фамилия Миловидов напрямую отвечает на вопрос о внешности предка: её основа — прозвище Миловидный, то есть человек с приятной, располагающей наружностью. Корень здесь общеславянский, тот же, что в прилагательном «милый», и в данном случае он указывает именно на лицо, а не на характер. Потомок такого человека и получил отчество-фамилию Миловидов.

Но у этой, казалось бы, прозрачной истории есть оборотная сторона. В северных и сибирских говорах прозвища с корнем мил- нередко давали вовсе не за красоту. Милютой, например, могли назвать человека маленького роста или, что совсем неожиданно, слепого. Исследователи связывают это с диалектным значением глагола «миловать» — жалеть, проявлять снисхождение, а иногда и с ироничным переосмыслением слова. Так что если ваш предок носил прозвище Милюта, а не Миловидный, фамилия могла бы звучать иначе, но её основа всё равно указывала бы на ту же корневую ветвь.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе притяжательного прилагательного, отвечая на вопрос «чей?». Изначально Миловидов — это «сын Миловидного», и лишь позже форма закрепилась как наследственная фамилия. Подобные образования от прозвищ с корнем мил- встречаются по всей Руси, но интересно, что именно вариант Миловидов чаще фиксируется в документах XIX века в центральных губерниях, тогда как на Русском Севере заметно больше носителей фамилии Милютин, образованной от того же корня, но через другую уменьшительную форму.

В словаре Б. Унбегауна фамилия Миловидов не выделена особо, но сам тип — от прозвищ, описывающих внешность через корень мил-, — он относит к продуктивным моделям XVIII–XIX веков. Это время, когда прозвища окончательно превращались в фамилии: крестьяне, получившие свободу после реформы 1861 года, массово закрепляли за собой уличные клички, и Миловидный как раз из их числа.

Если ваш предок носил эту фамилию, не стоит искать в ней дворянское происхождение — чаще всего это крестьянский или мещанский род, где прозвище дали за лицо, а не за заслуги. Но и полностью исключать вариант с иронией нельзя: в некоторых семьях Миловидовыми становились те, кого в насмешку звали «миловидными» за нескладность. Установить точное значение для конкретной семьи можно только через региональные архивные записи, где прозвище фиксировалось до того, как превратилось в фамилию.