Фамилия Мильтянис звучит не по-русски, и это первая подсказка. Её выдает суффикс -ис: в русском языке такое окончание почти не встречается, зато это характерный признак литовских фамилий. Перед нами типичная литовская фамилия на -ис, которая в мужском роде имеет форму Мильтянис, а в женском — Мильтянене (замужняя) или Мильтяните (девичья). В самой Литве такие фамилии распространены, а в России они появлялись в результате миграций, особенно после присоединения западных губерний в XIX веке.

Основа фамилии — Мильт- (лит. milt-). Скорее всего, она восходит к литовскому слову miltai — «мука». По этой логике Мильтянис — это «мучной» человек, то есть прозвище пекаря, мельника или торговца мукой. В литовской ономастике такой способ называть человека по роду занятий или продукту, с которым он работал, очень распространен. Суффикс -янис (в литовской записи -ionis) указывает на принадлежность или происхождение: буквально «сын того, кто связан с мукой».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с литовским miltis — «сеть, невод». Тогда прозвище могло относиться к рыбаку. Но слово miltai в значении «мука» встречается чаще и дает более прямую ассоциацию с профессией, поэтому версия с мукой выглядит правдоподобнее.

В русском языке фамилия сохранила литовское окончание, не получив типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это говорит о том, что носители долго жили в среде, где фамилию не русифицировали, либо переселились относительно поздно. Среди однокоренных литовских фамилий — Мильтис, Мильтус, Мильтявичюс, все они восходят к тому же корню «мука». Так что, если ваши предки носили фамилию Мильтянис, с большой вероятностью они были связаны с выпечкой хлеба или помолом зерна на территории современной Литвы или соседних регионов Беларуси и Польши.