Фамилия Мининбаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. В данном случае основа — Мининбай. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы имели фамилию Мининбаев, но написание с буквой «а» в конце (Мининбаева) указывает на женский вариант. Мужская форма, соответственно, Мининбаев.

Слово «Мининбай» — это составное тюркское имя. Первая часть, «Минин», восходит к арабскому «Мумин» (верующий, правоверный), которое в тюркской среде часто упрощалось до «Мин» или «Минин». Вторая часть, «бай», в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». В дореволюционной Средней Азии и Поволжье «бай» было социальным маркером: так называли зажиточных людей, крупных землевладельцев или купцов. Таким образом, имя Мининбай дословно переводится как «богатый верующий» или «господин-мумин». Имя давали с пожеланием, чтобы ребёнок вырос состоятельным и благочестивым.

С точки зрения географии, фамилии на -баев (-баева) характерны для башкир, татар, казахов и народов Северного Кавказа. В русских документах такие фамилии массово фиксировались в XIX — начале XX века, когда у тюркских народов начался переход от отчества к наследственной фамилии. Скорее всего, предок носителя фамилии Мининбаева был человеком по имени Мининбай, и его дети или внуки записались как Мининбаевы.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, где суффикс -ов/-ев часто заменял исконный патронимический суффикс (-улы, -оглы), здесь основа не усекалась. Полное имя Мининбай целиком стало корнем, что говорит о поздней (возможно, советской) фиксации фамилии, когда уже не адаптировали имя под славянское окончание. В более ранних записях можно было бы встретить вариант вроде Мининов или Мининбаевский, но утвердилась именно прямая транслитерация.

Вариантов происхождения у фамилии немного, и спорных гипотез нет. Единственное, что можно уточнить: в редких случаях «Минин» могло быть не арабским «Мумин», а русским прозвищем от «мина» (взрывное устройство) или уменьшительным от имени Мина (календарное имя), но тогда вторая часть «бай» в тюркском контексте просто нелепа. Поэтому тюркская версия — единственно верная.