Фамилия Минибаев напрямую связана с татарским личным именем Минибай. Разбираем её по составу: основа — «бай», что в тюркских языках означает «богатый», «хозяин», «господин», а перед ней стоит «мин». Здесь исследователи ономастики обычно сходятся на том, что «мин» восходит к слову со значением «родинка» или «родимое пятно». Таким образом, имя Минибай буквально можно перевести как «богач с родинкой» или «господин, отмеченный родинкой».

Вероятнее всего, Минибаем называли мальчика, у которого с рождения была заметная родинка. У многих тюркских народов родинка считалась особым знаком: счастливой приметой, отметиной судьбы. Поэтому, давая такое имя, родители вкладывали в него пожелание сыну удачи, благополучия и высокого положения в жизни. Имя должно было стать своего рода оберегом и программой на успех: человек с родинкой, по поверьям, уже отмечен высшими силами, а добавление к этому компонента «бай» закрепляло надежду на богатство и власть.

Словообразовательная модель фамилии типична для тюркских фамилий, адаптированных в русской среде: к основе Минибай добавили русский патронимический суффикс -ев (после мягкого согласного «й»), что дало форму «Минибаев» — то есть «сын Минибая». Фамилия закрепилась в среде татар, а позже распространилась и среди других народов Поволжья и Урала, где русская традиция фамильных суффиксов смешалась с тюркскими личными именами.

Стоит упомянуть и редкую, но возможную альтернативу: в некоторых тюркских диалектах «мин» может означать «тысяча» (как в башкирском). В этом случае имя Минибай можно прочитать как «обладатель тысячи богатств» или «владелец тысячи голов скота». Однако версия с родинкой выглядит правдоподобнее для личного имени: называть ребёнка «тысячей» в качестве имени — необычно, а вот указывать на внешнюю примету — распространённая практика. К тому же в татарском языке именно значение «родинка» для слова «мин» фиксируется в контексте личных имён.

Среди однокоренных фамилий встречаются Минибаев, Минибай, а также более редкие формы с другими суффиксами. Все они восходят к одному корню и сохраняют память о том самом первом Минибае — человеке, чья родинка дала начало целому роду.