Фамилия Минибаев восходит к татарскому имени Минибай. Оно состоит из двух компонентов: «мин» - «родинка, родимое пятно» и «бай» - «богатый; хозяин, господин». Вероятно, Минибаем назвали мальчика с родинкой. Поэтому, называя сына Минибаем, родители надеялись, что он станет счастливым, успешным, а так же обеспеченным, высокопоставленным человеком.