Фамилия Минкевичюс — одна из тех, где сразу видно литовское происхождение. Характерный суффикс -юс (-ius) указывает на окончание мужского рода в литовском языке и часто встречается у фамилий, которые в соседних языках (польском, белорусском) приняли бы форму на -ич или -евич. Поэтому Минкевичюс — это прямой литовский аналог фамилий Минкевич или Минькевич.

Основа фамилии — имя Минка (Minkus). Это уменьшительная форма от христианского имени Димитрий (лит. Demetrijus) или, что вероятнее, от популярного в Литве имени Доменикас (Domenikas, в русской традиции Дометиан). В литовском языке имя сократили до Минкас, а уже от него образовали патронимическую фамилию: Минкевичюс буквально означает «сын Минки» или «Минкин». Суффикс -евич в литовском варианте превратился в -явичюс, но для кратких форм часто использовали просто -юс.

Географически фамилия сосредоточена в Литве, особенно в северных и центральных районах, где распространены фамилии на -юс. В дореволюционных документах Российской империи носителей фамилии могли записывать как Минкевич или Минкевичус, русифицируя окончание. После восстановления независимости Литвы многие вернули исконную форму.

Род занятий предков по фамилии не определяется — она чисто патронимическая, образованная от имени, а не от профессии или прозвища. Можно сказать, что первые носители были сыновьями человека по имени Минкас, который, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, поскольку дворянские фамилии в Литве чаще оформлялись на -ский. Фамилия Минкевичюс — массовая, демократичная, без аристократического оттенка.

Если сравнивать с однокоренными, то в Литве есть ещё фамилия Минкявичюс (с более полным суффиксом) и Минкус. В Беларуси и Польше — Минкевич, Минькевич. Все они восходят к одному корню и говорят о родстве носителей, разошедшихся по разным странам из-за исторических границ.