Фамилия Минсагиров — редкий случай, когда исходное имя почти полностью «просвечивает» сквозь фамильную форму, но вот его значение для носителя русского языка уже неочевидно. Корень здесь — составное тюркское (скорее всего, татарское или башкирское) мужское имя Минсагир. Первая часть «мин» восходит к арабскому «мин» со значением «из, от», хотя в тюркских языках «мин» может означать и «тысяча» (в значении «множество»). Вторая часть — «сагир» — арабское слово «сагир» (صغير), означающее «маленький», «младший», «незначительный». В сумме имя Минсагир традиционно толкуют как «из младших» или «младший (среди многих)», то есть имя для младшего сына в большой семье. Это типичная модель для тюркских имён, где порядок рождения или положение в семье закреплялись в личном имени.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе Минсагир добавили русский суффикс принадлежности -ов. Итоговая форма — Минсагиров — буквально означает «сын Минсагира». Обратите внимание на суффикс: он именно -ов, а не -ин, что типично для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на твёрдый согласный или на -р. Если бы исходное имя звучало как Минсагиря, мы бы получили Минсагирин, но здесь корень заканчивается на твёрдый «р», поэтому закономерно -ов.

Географически фамилия Минсагиров почти наверняка привязана к регионам традиционного расселения татар и башкир: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская, Самарская области. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно поздней фиксации фамилии (вероятно, в XIX веке, при массовом учёте населения) и о том, что родоначальник не был представителем многочисленного клана. Сословно предки Минсагировых могли быть как государственными крестьянами (тептяри, башкиры-вотчинники), так и представителями служилого татарского сословия, но без дополнительных генеалогических изысканий определить точнее невозможно.

В написании фамилии возможны варианты Минсагиров и Минсагирова (для женщин), но ударение, скорее всего, падает на последний слог: Минсагирóв. Если вы встретите написание Минсагир (без окончания), это, скорее всего, сама исходная форма имени, а не фамилия. Для носителя фамилии Минсагиров ключевая подсказка — имя предка, которое ясно говорит: он был младшим сыном в семье, и эта характеристика закрепилась в родовом имени на века.