Фамилия Минской принадлежит к относительно редкому типу русских фамилий с окончанием -ской. Вопреки распространённому мнению, такие фамилии не обязательно указывают на польское или дворянское происхождение. В крестьянской и мещанской среде их давали по названию местности, из которой человек вышел, или по церковному приходу. В данном случае основа — топоним Минск. Однако важно уточнить: фамилия Минской, а не Минский. Разница в окончании принципиальна для исторической ономастики. Форма Минской — это краткое притяжательное прилагательное в именительном падеже, характерное для южнорусских и украинских говоров, а также для фамилий, записанных в церковных метриках по модели «такой-то, сын такого-то». Полная форма — Минский — чаще встречалась у дворянства и духовенства, тогда как Минской — у выходцев из простонародья, чью фамилию зафиксировали на слух, без книжной обработки.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии не имел прямого отношения к городу Минску. В России XVII–XIX веков переселенцев часто называли по последнему месту жительства, а не по родовому гнезду. Минским могли прозвать крестьянина, перебравшегося из Минской губернии в другую местность, или солдата, приписанного к минскому гарнизону. Менее вероятна, но возможна связь с рекой Минкой или селом Минское — такие названия встречаются в разных регионах, от Смоленщины до Кубани. География бытования фамилии Минской сегодня размыта: её можно встретить в Беларуси, на юге России и в украинском Приднепровье, что подтверждает версию о миграционном прозвище.

Словообразовательный суффикс -ск- в фамилии указывает на то, что прозвище было образовано от географического названия, а не от личного имени или профессии. Это один из самых прозрачных типов русских фамилий: он отвечал на вопрос «откуда?». В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые закреплялись за потомками одного человека, фамилии на -ской могли менять окончание при переезде: в официальных документах одного и того же человека могли записать то как Минской, то как Минский, в зависимости от грамотности писаря. Поэтому не стоит удивляться, если в архивах предки фигурируют под разными вариантами — это норма для XIX века.