Фамилия Минячихин принадлежит к самобытной группе русских фамилий на -их и -ых. В отличие от привычных -ов/-ев или -ин, эта модель указывала не на «сына такого-то», а на принадлежность ко двору или семье: «Минячихин» буквально значит «из дома Минячихи». Такие фамилии были распространены в северных и чернозёмных губерниях России, а также в Сибири, куда их принесли переселенцы.

Основа фамилии — женское прозвище или уличное имя Минячиха. Скорее всего, оно образовано от мужского имени Миняк — разговорной формы одного из крестильных имён. Чаще всего за «Миней» стоит имя Миней (от греческого «мен» — месяц) или Михаил (в народной форме «Минай»). Суффикс -як (-ак) в русских прозвищах часто придавал оттенок просторечия или указывал на характерную черту человека. Таким образом, Миняк — это, например, «Михаил» в обиходном, деревенском произношении. А Минячиха — жена или вдова Миняка.

Фамилия Минячихин — патроним второго порядка, но с «материнским» оттенком. Сначала от имени Миняк образовали прозвище Минячиха (женщина из семьи Миняка), а затем от этого прозвища — фамилию для её детей: «чей ты? — Минячихин». Такая цепочка встречается в семьях, где глава дома был известен под уличным именем, а его жена стала восприниматься как хозяйка двора. Это не обязательно означало вдовство или матриархат — просто бытовой способ идентификации.

В отличие от фамилий вроде Миняев (от «Миняй» — повелительной формы глагола «минуть»), Минячихин имеет более конкретную семейную привязку. Похожие по структуре фамилии — Бабихин, Марьинских, Дуняхин — все они указывают на «дом» или «родню» конкретной женщины. Носители Минячихина, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где уличные прозвища были нормой, а фамилии закрепились в XIX веке при переписях.

Географически фамилия редкая. Её можно встретить в Вологодской, Кировской и Костромской областях, а также на Урале. Встречается вариант написания с одной «и» — Минячихин, что не меняет смысла.