Фамилия Мирзабабаев образована по азербайджанской или тюркской модели, где к основе, состоящей из двух компонентов — «мирза» и «баба», — добавили русский патронимический суффикс -ев. Это типичный случай, когда восточное имя или прозвище адаптировали в русской среде: при переписях или паспортизации XIX–XX веков к исходной тюркской форме приращивали окончание, указывающее на принадлежность роду. Так Мирзабаба становился Мирзабабаевым, то есть «сыном Мирзабабы».

Разберём основу. «Мирза» (от персидского «мирза» — сокращение от «амирзаде», буквально «рождённый эмиром») в тюркских языках означало человека знатного происхождения, писаря или образованного человека. Второй компонент — «баба» — в тюркской ономастике многозначен: это может быть «отец», «дед», уважительное обращение к старшему, а также духовный наставник (суфийский «баба»). В именах и прозвищах «баба» часто указывало на почтенный возраст или статус главы семьи. Сочетание «Мирзабаба» — это составное имя или прозвище, которое могли дать человеку, совмещавшему черты учёности или знатности («мирза») с почтенным возрастом или наставничеством («баба»). Встречается и более приземлённая версия: «баба» могло быть просто ласкательным обращением к отцу, и тогда «Мирзабаба» — это «господин отец» или «уважаемый папа».

Географически фамилия Мирзабабаев наиболее распространена в Азербайджане, Дагестане и среди тюркоязычных народов Кавказа. В русском контексте она встречается редко и почти всегда указывает на миграцию из этих регионов. Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ев, образованных от арабских или персидских имён, здесь суффикс не просто русифицирует основу, а фиксирует её в том виде, в каком имя бытовало в устной речи — без дополнительных тюркских аффиксов принадлежности (вроде -лы/-ли). Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, были не из высшей аристократии (где использовались бы более сложные составные формы), а из среды зажиточных крестьян, ремесленников или сельских писарей, где имя Мирзабаба воспринималось как личное прозвище, а не титул.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же двухосновных тюркских фамилий, как Мирзаев, Бабаев, Мирзабеков. Но отличие Мирзабабаева — в сращении двух равноправных компонентов: «мирза» здесь не титул при имени, а часть сложного прозвища. Это делает фамилию редкой даже на фоне однокоренных: людей с фамилией Мирзабабаев в России по данным переписей — единицы, и почти все они сосредоточены в Дагестане и Азербайджане.