Фамилия Мишкинис — редкий для России случай, когда славянская по сути основа получила литовский или латышский фамильный суффикс. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, жили на территории бывшего Великого княжества Литовского, в современной Литве или Латвии, и говорили на балтийских языках. Суффикс -ис (-is) в литовских фамилиях указывает на мужской род и является типичным патронимическим окончанием, аналогом русского -ов или -ин.

Основа Мишкин- происходит, без сомнения, от имени Мишка — народной, уменьшительной формы канонического имени Михаил. В русской среде Мишка было распространённым прозвищем и для медведя, но в основе фамилии лежит именно имя, а не животное. Таким образом, Мишкинис — это «Мишкин сын» или «потомок Мишки», только оформленный по правилам литовской грамматики.

Вероятно, фамилия возникла в зоне активного русско-литовского пограничья, где православные или католики с русским именем получали фамилию на местный манер. Встречаются и варианты написания — Мишкинис, Мишкинс. В Литве фамилия Мишкинис (Miškinis) существует и сейчас, но там она чаще связывается со словом miškas — «лес», и тогда это фамилия-прозвище «лесной человек». Однако для формы с «ш» (Мишкинис, а не Мишкинис) версия с лесом менее вероятна: литовское miškas даёт Miškinis, а не Miškinis. Поэтому для вашего варианта исходное имя Мишка — наиболее прямое объяснение.

Фамилия не принадлежала какому-то одному сословию. Её могли носить и крестьяне, и мелкие шляхтичи в тех регионах, где литовская знать активно смешивалась с русской. В советское время часть носителей фамилии оказалась в России, Украине или Беларуси, и написание часто русифицировалось до Мишкин. Если вы встретили фамилию Мишкинис в современных российских документах, почти наверняка её корни — на западе, в исторической Литве или Жемайтии.