Фамилия Мителимов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с диалектным словом. Разберём её по косточкам.

Корень «мител-» в русских говорах имеет несколько значений. В северных и сибирских диалектах «митель» или «мительга» — это метель, вьюга. Прозвище Митель могли дать либо человеку с беспокойным, «заметным» характером, либо родившемуся в сильную непогоду. В южнорусских говорах существует слово «митель» (от греческого «митили»?) в значении «мелкий, дроблёный» — в таком случае прозвище могло относиться к невысокому или щуплому человеку. Третья, менее вероятная версия — искажённое «Метелин» (от «метель»), где буква «и» закрепилась под влиянием акающего произношения.

Суффикс «-имов» — нетипичный для русских фамилий. Обычно патронимы образуются через «-ов» (Мителев) или «-ин» (Мителин). Форма «-имов» встречается в основном у тюркских народов (сравните: Алимов, Салимов), где она восходит к арабскому имени с элементом «-им» (например, Карим — «щедрый»). Это даёт основание предположить, что фамилия Мителимов могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья. В таком случае основа «Мител» — это не прозвище, а русифицированная форма мусульманского имени, например, от арабского «Мифтах» (ключ, отпирающий) или «Муталлиб» (ищущий знания). При переходе в русскую среду имя адаптировалось до созвучного «Митель», а затем обросло фамильным суффиксом.

Географически фамилия тяготеет к регионам смешанного русско-тюркского населения: Оренбуржье, Башкортостан, Татарстан, а также к казачьим областям Урала и Сибири. В дореволюционных метрических книгах Мителимовы встречаются среди государственных крестьян и казаков, но не в дворянских родословных.

Коротко: если ваш предок — русский, фамилия, скорее всего, произошла от прозвища Митель («метель» или «мелкий»). Если в роду есть тюркские корни — перед нами русифицированное мусульманское имя. Обе версии одинаково правдоподобны, но вторая лучше объясняет редкий суффикс «-имов».