Фамилия Митине — довольно редкий случай, когда написание в единственном числе не совпадает с привычным окончанием. Скорее всего, вы встретили форму множественного числа или родительного падежа, а в исходном виде фамилия звучит как Митин. В русской ономастике фамилии на -ин образуются по самой распространённой модели: от личных имён, прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а/-я.

Основа фамилии — имя Митя. Это уменьшительная форма от Дмитрий (в просторечии — Митрей). В старину Дмитриев в крестьянской и посадской среде было так много, что фамилии от производных форм (Митя, Митька, Митюха, Митюня) давали, чтобы не путать однофамильцев. Так Митин буквально означает «сын Мити» или «из семьи Мити».

Географически фамилия Митин (а значит, и её вариант Митине) распространена по всей центральной России, но особенно плотно — в бывших вотчинах, где часто встречались Дмитрии: в Тульской, Рязанской, Калужской и Нижегородской областях. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередко упоминаются крестьяне «Митка Иванов» или «Митя Фёдоров», от которых и пошли эти фамилии.

Интересная деталь: в некоторых говорах митя могло быть не только именем, но и прозвищем для человека, который «митится» — то есть медлит, мешкает. Однако основная версия всё же агиографическая: Дмитрий — одно из самых почитаемых имён на Руси (Дмитрий Солунский, святой Дмитрий Донской), поэтому фамилия Митин — одна из самых распространённых в первой десятке русских фамилий.

Если вы встретили именно форму «Митине», это может быть следствием местного говора (оканье или аканье) либо ошибкой переписчика. В старых документах встречается написание «Митины» во множественном числе (о всей семье), а в единственном — «Митин». Так что ваш предок почти наверняка носил фамилию Митин и был потомком человека по имени Дмитрий в его народной, сокращённой форме.