Фамилия Митрощенков отвечает на вопрос «чей ты будешь?» и означает «потомок Митроши». В её основе лежит некалендарное, обиходное имя Митроша, а вся словообразовательная цепочка выстроена вокруг него. Суффикс -енко в середине фамилии — верный признак того, что родовое прозвище складывалось на украинских землях, где такая модель была основной для обозначения детей и внуков. Позже, при переносе на великорусскую почву, к украинской основе добавили типичный русский суффикс -ов, чтобы адаптировать фамилию к местной грамматике. Так из украинского Митрощенко получился русский Митрощенков.

Сам корень Митрош- — это уменьшительная форма сразу от двух распространённых крестильных имён. Наиболее вероятная версия возводит его к имени Митрофан, которое в переводе с греческого означает «слава матери» или, в другом прочтении, «найденный матерью». Это имя было частым в среде духовенства и крестьянства, а его разговорные формы — Митроха, Митроша — дали жизнь множеству фамилий. Однако есть и вторая гипотеза, не менее правдоподобная: Митроша мог быть производной формой от имени Дмитрий, что в переводе с греческого значит «принадлежащий Деметре», богине плодородия. В народной речи имя Дмитрий часто сокращали до Митя, а от Митя до Митроши — один шаг, поэтому путаница между этими двумя первоосновами встречается в ономастике постоянно.

Какую из версий считать основной, сказать трудно: обе имеют право на жизнь, и без архивных записей о конкретном предке выбрать одну сложно. Но для носителя фамилии важно другое: в любом случае Митрощенков — это фамилия-«отчество», которая закрепилась за потомками человека по имени Митроша. Сословных ограничений она не несёт: такую фамилию могли получить и крестьяне, и мещане, и казаки, поскольку имя было распространено повсеместно. В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «щ»: она возникла на стыке корня и суффикса, где древнее сочетание «шк» под влиянием мягкого произношения перешло в «щ». Поэтому однокоренные Митрошкин и Митрохин — это не варианты одной фамилии, а самостоятельные родовые имена, образованные от тех же самых форм имени Митроша.