Фамилия Митрощенкова — женская форма от Митрощенков, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Митрощенок. Разберём эту цепочку, потому что именно суффикс здесь даёт ключ к происхождению.

Основа фамилии — каноническое крестильное имя Митрофан (греч. «явленный матерью»). Уменьшительная форма Митроша дала начало множеству фамилий, но Митрощенков стоит особняком. Суффикс -енк(ов) — типично украинский или южнорусский. В украинском языке суффикс -енко означает «маленький», «сын» или «ученик»: Митрощенко — буквально «маленький Митрофан» или «сын Митрофана». Когда носители такой фамилии переселялись в великорусские губернии, фамилию нередко русифицировали, добавляя окончание -ов, чтобы вписать в привычную модель склонения. Так Митрощенко превратилось в Митрощенков, а женская форма — в Митрощенкова.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в Ростовской — то есть в зоне исторического смешения украинского и русского населения. Если ваш предок носил фамилию Митрощенков, скорее всего, он происходил из крестьян или однодворцев — государственных крестьян, живших на южных рубежах и нёсших сторожевую службу. Однодворцы часто сохраняли украинские модели фамилий, которые позже адаптировали под русскую норму.

Есть и более редкая версия: прозвище Митрощенок могли дать не по отцу, а по матери — женщине по имени Митрофания. В русских говорах «митрощенок» иногда называли ребёнка, оставшегося без отца и живущего при матери. Но эта гипотеза менее убедительна, так как суффикс -енок в фамилиях почти всегда указывает на отчество, а не на матрилинейное родство.

Интересная деталь: в отличие от распространённых Митрофановых или Митрошиных, фамилия Митрощенкова сохраняет в своей основе уменьшительно-ласкательный оттенок. Если Митрофанов — просто «сын Митрофана», то Митрощенков добавляет оттенок «малый», «младший», что могло указывать на конкретного человека в семье, а не на весь род.