Фамилия Митрюкова — женская форма от Митрюков, и её разумнее начинать с мужского варианта. В основе фамилии лежит имя или прозвище Митрюк. Самое прямое объяснение: Митрюк — это производная форма от крестильного имени Дмитрий. В русской народной традиции имя Дмитрий давало целый веер уменьшительных: Митя, Митюк, Митрюк, Митроха, Митряй. Суффикс -юк здесь типичен для южнорусских, украинских и белорусских говоров, где он выполнял ту же роль, что и стандартное -к- (Митька, Митюк). То есть Митрюк — «маленький Дмитрий» или, в более широком смысле, «сын Дмитрия».

Менее вероятная, но возможная версия отталкивается от прозвища Митрюк, связанного с глаголом «митрить» или диалектным «митровать». В некоторых говорах это означало «хитрить», «лукавить», «изворачиваться». Тогда Митрюком могли прозвать человека не прямого, а себе на уме. Однако эта версия уступает первой, потому что имя Дмитрий было чрезвычайно распространено, и народные формы от него встречаются повсеместно, в то время как глагольная основа «митр-» редка и локальна.

Модель образования проста: к основе Митрюк добавили типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: Митрюков — «сын Митрюка» или «из семьи Митрюка». Фамилия фиксируется в документах с XVII века, в основном на территории, где смешивались великорусские и малороссийские говоры: в Курской, Орловской, Воронежской губерниях. Встречается она и у донских казаков, что неудивительно — Дмитрий было одним из самых частых имён в казачьей среде.

Интересная деталь: фамилия Митрюков (и Митрюкова) нередко соседствует с однокоренными Митюков, Митряев, Митрофанов. Но если Митрофанов образован от полного имени Митрофан, то Митрюков — чисто от Дмитрия, и это хорошо видно по чередованию «д» и «т» в народном произношении: Дмитрий → Митя → Митрюк. Так что предок носительницы фамилии Митрюкова с высокой долей вероятности звался Дмитрием, а в быту — Митрюком.