Фамилия Митрюков образована от имени или прозвища Митрюк, а тот, в свою очередь, — производная форма от крестильного имени Дмитрий. В русской народной традиции имя Дмитрий, особенно в северных и центральных говорах, давало множество уменьшительных вариантов: Митя, Митроха, Митря, Митрюк. Форма Митрюк характерна для западнорусских и украинских говоров, где суффикс -юк указывал на «сына» или «малого». Таким образом, Митрюков буквально означает «потомок Митрюка», то есть сын человека, которого в обиходе звали Митрюком.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «Митрюк» плюс типичный русский патронимический суффикс -ов. Фамилия относится к числу так называемых «полных» отчеств, которые закрепились за родом в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по имени отца. Интересно, что в отличие от более частых Митрофановых или Дмитриевых, Митрюковы сохранили редкую диалектную форму, что может указывать на конкретный регион происхождения — скорее всего, юго-западные русские земли или приграничные с Украиной территории.

Если копнуть глубже, возможна и вторая, менее вероятная версия: основа Митрюк могла произойти от прозвища, связанного с диалектным словом «митрюк» — так в некоторых говорах называли медлительного или угрюмого человека. Однако ономастика обычно отдаёт предпочтение антропонимической версии (от имени), так как суффикс -юк в русских фамилиях чаще указывает на родство, чем на качество.

В дореволюционных переписях фамилия Митрюков встречается в основном в Курской, Орловской и Воронежской губерниях — это подтверждает её южнорусский след. После отмены крепостного права часть Митрюковых могла переселиться на Урал и в Сибирь, но ядро фамилии осталось в Черноземье. Сословно предки были, скорее всего, государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли пограничную службу на южных рубежах России и имели право владеть землёй.

Стоит отметить, что в документах XIX века встречаются варианты написания Митруков и Митрюков — путаница из-за безударной «о» в суффиксе, но именно форма с «ё» (Митрюков) считается нормативной по правилам русской орфографии. Если ваши предки писались через «о», это не ошибка, а отражение местного произношения.