Фамилия Митрюковский — редкий пример фамилии, в которой переплелись два разных способа образования русских фамилий: от уменьшительного имени и с помощью «географического» суффикса. Корень здесь — Митрюк, это производная форма от крестильного имени Дмитрий. В русских говорах Дмитрий превращался в Митрей, а от него — в уменьшительное Митрюк (по той же модели, что Петр — Петрюк, Григорий — Григорюк). Суффикс -юк характерен для украинской и южнорусской антропонимии, он указывал на сына или младшего родственника: Митрюк — «маленький Дмитрий» или «сын Дмитрия».

Но фамилия оканчивается не на -юк, а на -юковский. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего означал принадлежность к местности или поместью. Митрюковский — это человек, либо родом из села или хутора, названного по владельцу Митрюку (например, Митрюково, Митрюковка), либо потомок того самого Митрюка, который получил фамилию по имени отца, но уже с дворянским или шляхетским суффиксом. Такая двойная модель — уменьшительное имя + суффикс -ский — встречается реже, чем простые -ов или -ин, и часто указывает на более позднее или книжное происхождение фамилии.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным областям России, а также к Беларуси и Украине. В этих краях фамилии на -ский были особенно распространены среди православной шляхты и духовенства, но со временем стали бытовыми и у крестьян. Встречается и вариант Митрюков — без суффикса -ский, что типично для центральных регионов. Разница в окончании могла возникнуть при переписях: один и тот же род в разных документах могли записать то как Митрюков, то как Митрюковский, если предок владел землей или переселился из села с таким названием.

Спорной остаётся версия о тюркском корне: слово «митрюк» в некоторых диалектах могло означать «упрямец» или «ворчун», но это маловероятно, так как основа легко объясняется из христианского имени. Правдоподобнее, что прозвище Митрюк дали человеку по имени, а уже потом, при оформлении фамилии, добавили «дворянский» суффикс. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в писцовых книгах Смоленщины, Брянщины или Могилёвской губернии — там фамилии на -юковский встречаются чаще всего.