Фамилия Митровская — одна из тех, где на первый взгляд всё прозрачно, но при ближайшем рассмотрении открывается несколько равноправных путей. Ключ к разгадке — в основе «Митро-», которая почти наверняка восходит к мужскому имени Митрофан. В просторечии это имя часто сокращали до Митроха, Митроша, а затем и до короткого Митро, которое и легло в основу прозвища или неофициального имени Митро. От него с помощью типичного для русских и украинских фамилий суффикса -ов-/-ев- образовалась форма Митров, а уже от неё — Митровский. Суффикс -ск- здесь указывает либо на принадлежность к роду Митровых (буквально «из семьи Митрова»), либо на связь с местностью, названной по тому же корню.

Впрочем, есть и другой, менее очевидный вариант. Фамилия может быть топонимической — то есть образованной от названия населённого пункта. В России и на Украине встречаются деревни с названиями вроде Митровка, Митрово или Митровщина. Если предки переселились из такого места, им могли дать прозвище «Митровский» — то есть выходец из Митровки. В этом случае имя Митрофан уже не прямое основание, а лишь косвенное, через название села, которое, в свою очередь, могло получить имя от первого поселенца.

Обратите внимание на окончание -ая. Это характерная черта фамилий, возникших в среде духовенства или дворянства, особенно в западных и южных губерниях Российской империи. Фамилии на -ский/-ская часто носили выпускники семинарий, которым давали «красивые» фамилии по названиям церковных праздников или имён святых. Однако Митровская в этом ряду стоит особняком: имя Митрофан хоть и каноническое, но прямо к церковному календарю не привязано так, как, скажем, Рождественский или Успенский. Поэтому версия с семинарским происхождением для этой фамилии менее вероятна, чем бытовая — от прозвища или от названия деревни.

Сравните с однокоренными фамилиями: Митрофанов, Митрохин, Митрошин, Митров. Все они идут от одного корня, но Митровская — самая поздняя по форме, с двойным суффиксом, что указывает на её формирование не ранее XVII–XVIII веков, когда такие модели стали массовыми. Если ваш предок носил фамилию Митровская, он с высокой долей вероятности был либо выходцем из семьи крестьян или мещан, получивших фамилию по имени отца, либо человеком, чья семья переехала из небольшого села с похожим названием.