Фамилия Митрев — болгарская, а не русская по происхождению. В этом её главное отличие от большинства фамилий на -ев, которые в России образуются от имён на -ей (Андрей → Андреев, Сергей → Сергеев). В болгарском языке суффикс -ев присоединяется к именам, оканчивающимся на твёрдый согласный, и Митрев — типичный случай: в основе лежит имя Митрё, разговорная форма от Димитр (церковнославянский Димитрий). То есть Митрев буквально означает «сын Митрё» или «потомок Митрё».

Корень здесь — греческое Димитриос, посвящённое Деметре, богине земледелия. Но для носителя фамилии это давно утраченная связь: в народной среде имя Димитр осмыслялось как простое, христианское, без античных реминисценций. Фамилия распространена в Болгарии повсеместно, особенно в южных и западных областях, а в России встречается у потомков болгарских переселенцев XIX века (например, в Бессарабии и на юге Украины).

Интересно, что в русской традиции аналогичная фамилия звучала бы как Дмитриев. Митрев же сохранил болгарскую фонетику: редукцию начального слога и твёрдое окончание основы. Встречается также вариант Митров (с суффиксом -ов), но он менее характерен для болгарской модели — там чаще употребляют -ев даже после твёрдых согласных, если имя оканчивается на -о.

Сословного барьера у фамилии не было: её носили и крестьяне, и горожане, и священники. В Болгарии фамилии массово закрепились лишь в конце XIX — начале XX века, поэтому Митрев — сравнительно молодая фамилия, не старше 150 лет в её нынешнем виде. Если ваш предок — Митрев, скорее всего, он был болгарином или выходцем из болгарской диаспоры, а его деда звали Митрё.