Фамилия Митрюк образована от имени-основы, и здесь работает простая и прозрачная модель: в её основе лежит сокращённая форма имени Дмитрий — Митря. Это не единственный случай: от того же корня пошли Митрюков, Митрин, Митрофанов (но там уже другое полное имя). Суффикс -юк в фамилии типичен для западнорусских и украинских земель. В белорусской и украинской ономастике -юк — один из самых частых патронимических суффиксов, который указывал на «сына» или «потомка»: Митрюк буквально означал «Митрин сын» или «маленький Митря». Так что географически фамилия скорее всего родом с территории современной Украины, юго-западной Беларуси или прилегающих областей России, где такой способ образования фамилий был особенно распространён.

Само имя Дмитрий (церковное Димитрий) пришло из греческого и значит «посвящённый Деметре» — богине земледелия. В народе оно дало множество уменьшительных и обиходных форм: Митя, Митюха, Митря, Митра, и каждая из них могла стать основой для фамилии. Митрюк — одна из таких «младших» форм, которая закрепилась как наследственное прозвище. Заметим, что фамилии на -юк в отличие от русских на -ов/-ев часто не меняли окончания при склонении по падежам, что тоже подчёркивает их региональную привязку.

Встречается фамилия и в более редком варианте написания с одной «т» — Митрюк, хотя исторически правильнее через «т» перед «р». В некоторых районах могла возникнуть путаница с фамилиями на -юк от имени Митрофан, но Митрюк — самостоятельная форма, и путать их не стоит. По сословной принадлежности предки Митрюков скорее всего были крестьянами или казаками: такие фамилии редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ов/-ин или -ский. Если вы носите фамилию Митрюк, ваши предки в XVII–XIX веках жили на западе или юго-западе Российской империи, и их фамилия — живое напоминание о том, что в основе фамилии лежало простое имя, данное при крещении.