Фамилия Митрошева — женская форма мужской фамилии Митрошев, и её происхождение почти наверняка связано с уменьшительной формой крестильного имени Дмитрий. В народной русской традиции это имя давало множество производных: Митя, Митроха, Митроша, Митрошка, Митроня. От последнего варианта и образована основа «Митрош-», к которой добавили типичный русский фамильный суффикс -ев (вариант -ов после мягкой согласной). Таким образом, Митрошев буквально означает «сын Митроши» или «потомок Митроши».

Интересна не столько основа, сколько суффикс. В фамилиях на -ев обычно скрывается либо мягкая основа (как в Митрошеве от Митроша), либо церковнославянское влияние. Но в случае с Митрошевым мы видим редкий случай: имя Дмитрий в народе часто превращалось в Митрофан — полное каноническое имя, которое тоже давало уменьшительное Митроша. Поэтому нельзя исключать, что предок носителя фамилии звался не просто Митрошей от Дмитрия, а именно Митрофаном, а Митроша было его домашним прозвищем. Такая двойственность типична для русских фамилий: они часто «не помнят», было ли исходное имя полным или сокращённым.

Географически фамилия Митрошев (и Митрошева) тяготеет к центральным и южным регионам России. В переписях XIX века она встречается в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях — областях, где имя Дмитрий и его производные были особенно популярны среди крестьян. Сословно носители фамилии почти наверняка относились к крестьянам или мещанам: дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы в родословных книгах, а значит, фамилия возникла в среде, где отчество закрепилось как наследственное прозвание уже после отмены крепостного права.

В написании фамилии стоит обратить внимание на одну деталь: ударение в форме Митрошева падает на второй слог (Мит-ро́-ше-ва), а не на первый, как могло бы показаться из-за имени Митя. Это подтверждает, что в основе лежит именно форма Митро́ша, а не Митро́ха (с другим суффиксом). Если бы фамилия происходила от Митрохи, мы бы имели Митрохин, а не Митрошев. Так что по суффиксу можно безошибочно определить, какое именно прозвище нёс предок.