Фамилия Мициева — женская форма от Мициев, и её разбор стоит начать с суффикса. Типичная модель для этого региона — притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Миция». Основа Миц- — это, скорее всего, усечённая форма от полного имени, например, от Дмитрий. В южнорусских и украинских говорах имя Дмитрий нередко сокращали до Митя, а затем и до Миця (с характерным цоканьем или смягчением «т» перед «я»). Так что Миций — это народный, разговорный вариант канонического Дмитрия.

География фамилии Мициев/Мициева указывает на Северный Кавказ, особенно на Чечню и Ингушетию. Там фамилия широко распространена среди вайнахских народов. Это не случайно: в XIX — начале XX века русская администрация активно фиксировала горцев по отчеству или дедичеству, используя привычные русские суффиксы. Местное имя Мица (или Миц) могло быть как самостоятельным именем, так и сокращением от Микаил или Муса. В чеченской среде фамилии на -ев — одни из самых распространённых, и Мициевы не исключение.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых славянских говорах «миця» — диалектное слово, означающее «медведь» (ср. белорусское «міця» — ласковое название медведя). Если исходить из неё, то прозвище Миця могли дать крупному, сильному или неуклюжему человеку. Но для чеченских и ингушских Мициевых эта версия маловероятна: фамилия там явно восходит к личному имени, а не к зоонимическому прозвищу.

Таким образом, основная линия: Мициев — это «сын Миция», а Миций — народная форма имени Дмитрий или местное имя Мица. Фамилия закрепилась на Кавказе в период массовой паспортизации, когда горцам давали русские по форме фамилии по имени отца или деда.