Фамилия Мицына — это не частый случай, когда патроним (фамилия по отцу) образован от имени или прозвища, оканчивающегося на -а, с помощью суффикса -ин. В русской модели это стандарт: Иванов — от Иван, Мишин — от Миша, Мицын — от Мица. Вопрос в том, что такое «Мица».

Здесь возможны два основных объяснения, и оба не экзотические, а бытовые. Первое: Мица — это уменьшительная форма от канонического имени Дмитрий. В народной речи Дмитрий сокращался до Митя, а от него шли ласкательные варианты: Мита, Митаня, Митуня, Мица. Звуковой переход «ть» в «ц» в русских говорах (цоканье) — дело обычное: «Митя» в цокающих диалектах звучало как «Миця». Отсюда и прозвище Мица, ставшее основой фамилии. Второе, менее распространённое, но тоже возможное: Мица — это прозвище, связанное с глаголом «мицать» (в некоторых говорах — щуриться, жмуриться, а также двигаться, шевелиться). Человек с такой манерой поведения или внешностью мог получить уличное имя Мица.

География фамилии указывает на южнорусские и украинские регионы. Суффикс -ин в фамилиях на -а характерен для юга России и Украины (ср. фамилии Головина, Стрельцина), в отличие от северных территорий, где преобладает -ов/-ев. Встречается Мицына в Воронежской, Курской, Ростовской областях, а также в Белгородчине. Это согласуется с версией о цоканье, которое как раз свойственно южнорусским говорам.

Таким образом, предок носителя фамилии Мицына с высокой вероятностью был либо Дмитрием (в народном варианте Мицей), либо человеком с прозвищем, данным за привычку щуриться или суетиться. Первая версия надёжнее, поскольку опирается на массовую модель образования русских фамилий от канонических имён через цепочку народных сокращений.