Фамилия Миютов — относительно редкая, но её происхождение укладывается в несколько типичных для русских фамилий моделей. Основа здесь — прозвище или уменьшительное имя, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Миюта» или «из рода Миюта».

Самая вероятная версия: Миют — это просторечная, «домашняя» форма крестильного имени Дмитрий. В русской народной традиции имя Дмитрий давало целый веер производных: Митя, Митюха, Митюня, Митюта. Форма Миют могла возникнуть через замену начального «Мит» на «Ми» (редуцированное произношение) и суффикс -ют, который в северных и центральных говорах был характерен для ласкательных имён (сравните: Ванют, Петрут, Микют). Если это так, то предок Миютовых был Дмитрием, которого в семье звали ласково Миютом.

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает фамилию с прозвищем от глагола «миютить» или «мютить» — в некоторых диалектах это означало «мямлить», «говорить невнятно», «бормотать». Прозвище Миюта могли дать неразговорчивому или медлительному человеку. Однако эта версия слабее: глагол редок, а в основе фамилий чаще лежат личные имена, чем малопонятные диалектные глаголы.

Обратите внимание на суффикс -ют. В русской ономастике он встречается нечасто и характерен для имён, образованных от Дмитрия (Митютя, Миютя), а также от других имён с основой на мягкий согласный. Фамилии на -ютов (Миютов, Митютов, Митюков) — это компактная группа, которая географически тяготеет к центральным и северо-западным областям России, где такие уменьшительные формы были в ходу.

Сословная принадлежность Миютовых могла быть любой: крестьяне, мещане, однодворцы. Фамилия не выдаёт ни дворянства, ни духовного звания — она образована по самой массовой модели «имя + -ов». В дореволюционных переписях Миютовы встречаются в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях, что косвенно подтверждает северное происхождение формы имени.

Если коротко: Миютов — скорее всего, «Дмитриев сын» в неформальном, семейном варианте. Фамилия не заезженная, но и не загадочная: за ней стоит простое имя, которое в быту звучало иначе, чем в церковном календаре.