Фамилия Млеваный — редкий случай, когда основа происходит от слова, почти исчезнувшего из живого языка. В отличие от большинства фамилий на -аный, которые часто указывают на профессию (например, Тканый), здесь в основе лежит не ремесло, а состояние или свойство. Корень «млев-» связан с древнерусским глаголом «млети» — слабеть, терять силы, изнемогать. Отсюда же слово «млевать» (чувствовать дурноту, слабость) и «млявый» — вялый, расслабленный, бессильный. Таким образом, Млеваный — это тот, кого прозвали за медлительность, болезненный вид или склонность к обморокам.

Суффикс -аный в этой фамилии необычен. В русской ономастике он чаще встречается в украинской среде, где продуктивна модель образования прилагательных от глагольных основ. Сравните: «мазаный», «писаный». В украинском языке «мліти» (млеть, терять сознание) — слово живое, поэтому фамилия Млеваный имеет отчетливый южный, украинский отпечаток. Встречается она преимущественно на Левобережной Украине и в прилегающих областях России, куда переселялись казаки и крестьяне в XVIII–XIX веках.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным «млев» — ил, тина на дне водоема. В этом случае Млеваный мог означать человека, живущего у болотистого, топкого места, или же того, кто добывал ил (млев) для хозяйственных нужд. Однако эта гипотеза слабее, так как в памятниках письменности прозвища от «млев» в значении «тина» почти не фиксируются.

Социальный состав носителей фамилии типичен для украинского крестьянства: казаки, мещане, ремесленники. Дворянского рода с такой фамилией не известно, а значит, предки Млеваных были людьми простыми, чье прозвище, данное за характер или внешность, закрепилось в документах при введении подушной переписи и ревизских сказок.