Фамилия Млынарчимк — редкий и трудно произносимый для русского уха пример, который почти наверняка имеет западнославянское или южнославянское происхождение. Судя по корню, фамилия связана с профессией мельника. Основа «млынар» (или «млинар») в польском, украинском, белорусском, словацком и словенском языках означает «мельник». Сама фамилия образована по модели, характерной для восточнославянских и польских территорий, с суффиксом притяжательности или принадлежности.

Словообразовательная цепочка выглядит так: от слова «млынар» (мельник) с помощью суффикса «-чик» (или его вариантов) образовали прозвище или указание на родство. Суффикс «-чик» в славянских фамилиях часто указывает на сына или ученика мастера: Млынарчик буквально означает «сын мельника» или «маленький мельник». Однако в вашем написании — «Млынарчимк» — скорее всего, ошибка или искажение при записи. Вероятная исходная форма — Млынарчик (Młynarczyk) или, реже, Млынарчук. Буква «м» на конце вместо «к» могла появиться из-за описки в документах, особенностей диалектного произношения или переноса фамилии в иную языковую среду, где такое окончание переосмыслили.

Географически фамилия Млынарчик (и её варианты) чаще всего встречается в Польше, западных областях Украины (Волынь, Галичина), в Беларуси и среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В России она редка и обычно привязана к переселенцам из этих регионов. Если ваш вариант — Млынарчимк, то это может быть локальным написанием в какой-то конкретной семье, зафиксированным переписчиками или при оформлении паспорта. Спорных версий здесь немного: корень прозрачный, а суффикс указывает на конкретную модель. Единственный вопрос — точность фиксации окончания.

Таким образом, предки носителя фамилии Млынарчимк почти наверняка были мельниками или жили на мельнице. Фамилия рассказывает о ремесле, которое в доиндустриальной Европе было уважаемым и доходным, но требовало тяжёлого труда. Если вы ищете свои корни, стоит проверить документы на предмет написания «Млынарчик» или «Млынарчук» — это даст более точную зацепку для поиска в польских, украинских или белорусских архивах.