Фамилия Мнякин образована по одной из самых продуктивных русских моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Мнякин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мняка. Основа здесь — глагол «мять» или существительное «мня» (диалектное, от «мять»). В русских говорах «мняка» — это не просто «тот, кто мнёт», а конкретное прозвище: так могли назвать медлительного, нерасторопного человека, который «мнётся» на месте, долго собирается, или же, наоборот, физически сильного, способного «размять» что угодно.

Вторая, менее очевидная версия отталкивается от корня «мняк» — так в некоторых областях называли мягкий, рыхлый снег или болотистую, топкую почву (ср. «мнякнуть» — становиться мягким). В этом случае прозвище Мняка мог получить человек, живший на болотистой местности, или тот, кого сравнивали с чем-то зыбким, ненадёжным. Эта версия правдоподобна, но уступает первой по распространённости: прозвища по характеру или действию встречаются чаще, чем по природным объектам.

С точки зрения географии, фамилия Мнякин встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской, а также в Поволжье. Это указывает на её севернорусское происхождение: суффикс -ин в таких фамилиях типичен для территорий, где преобладала «семейная» модель именования (Иван — Иванов сын, Мняка — Мнякин). Единичные носители есть и на Урале, что объясняется миграциями крестьян в XVIII–XIX веках.

Однокоренные фамилии — Мнякин, Мняков, Мнягин — различаются только суффиксами, что говорит о самостоятельном возникновении в разных регионах. Мняков, скорее всего, южнорусский вариант (с суффиксом -ов), тогда как Мнякин — северный. Сама фамилия редкая, не относится к дворянским или купеческим родам, её носители в подавляющем большинстве — крестьяне и мещане.

Известных исторических личностей с фамилией Мнякин в открытых источниках не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ: они редко попадали в родословные книги и энциклопедии.