Фамилия Модягин — редкий случай, когда основа, скорее всего, происходит не от имени или профессии, а от прозвища, искажающего звучание другого слова. В её основе лежит форма «Модяга», а та, в свою очередь, — диалектный вариант слова «мадяга» или «мадега». В южнорусских и украинских говорах так называли неповоротливого, медлительного человека, увальня. Слово образовано от глагола «маять» (мучить, утомлять, задерживать), и прозвище Модяга (или Мадяга) получал кто-то, кто «маял» других своей медлительностью или был сам «измотанным», вялым.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Модягин — это «сын Модяги» или «человек из рода Модяги». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, и распространена в северной и центральной России. Если бы основа кончалась на твёрдый согласный, мы бы получили Модягов, но здесь — патроним на -ин, что делает фамилию более древней по типу образования.

Интересно, что в некоторых говорах «модяга» могло быть ироничным прозвищем для модника или щеголя — от слова «мода». Однако эта версия менее правдоподобна: в таком случае логичнее ожидать фамилии Модин или Модников. Звучание «Модягин» с его «я» и смягчением выдаёт именно диалектный, «окающий» или «якающий» корень, тяготеющий к югу России. Таким образом, предок носителя этой фамилии был, скорее всего, крестьянином из южнорусских губерний (Курской, Орловской, Воронежской), получившим прозвище за свой неторопливый нрав.

Фамилия чрезвычайно редкая. В дореволюционных источниках она почти не встречается, что говорит о её поздней фиксации — вероятно, после отмены крепостного права в 1861 году, когда бывшие крепостные массово получали фамилии по прозвищам. Сегодня Модягины живут в основном в центральной России и Поволжье, но численность их остаётся очень малой.