Фамилия Мадягин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «Мадяг», не встречается ни в крестильных святцах, ни в распространённых прозвищах. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ин и посмотреть на то, что осталось.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово. В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) «мадя» или «мадия» может означать «мать», «матушка», иногда — как почтительное обращение к женщине. Форма «Мадяг» могла возникнуть как вариант имени или прозвища, данного человеку, который был особенно привязан к матери, либо же как уважительное прозвище по женской линии. Суффикс -ин в этом случае работает стандартно: «чей?» — сын Мадяга, то есть Мадягин.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах русского севера и Поволжья «мадягой» могли в шутку называть медлительного, вялого человека (сравните с диалектным «маять» — утомлять, тянуть). Но это предположение слабее, так как слово почти не фиксируется в письменных источниках.

Географически фамилия Мадягин встречается крайне редко. Основные следы ведут в Поволжье и на Урал — регионы, где веками шло смешение русского и тюркского населения. В метрических книгах XIX века носители фамилии изредка попадаются среди крестьян Казанской и Симбирской губерний. Это говорит о том, что предки Мадягиных, скорее всего, были не дворянами, а крестьянами или мещанами, а сама фамилия могла закрепиться в результате межэтнических контактов, когда тюркское прозвище русифицировали через типичный фамильный суффикс.

Таким образом, Мадягин — это фамилия, указывающая на тюркский след в русской ономастике. Её носитель с большой вероятностью потомок человека, которого в тюркской среде звали «Мадяг» (почтительное обращение к матери или по материнской линии), а уже на русской почве это имя превратилось в фамилию.