Фамилия Модяков происходит от прозвища Модяк, которое давали предку по одной из нескольких причин. Чаще всего в основе лежало диалектное слово из вологодских и владимирских говоров: «модяк» — это хилый, вялый, тщедушный человек. Слово связано с глаголом «модеть» — ныть, изнывать, таять, тлеть, гнить, чахнуть, хилеть. Такое прозвище могло отражать внешность или слабое здоровье родоначальника. Но здесь есть тонкость: в крестьянской среде подобные имена часто выполняли роль оберега. Родители, желая уберечь ребёнка от сглаза и болезней, нарочно называли его Модяком — чтобы злые силы не позарились на «хилого» и «тщедушного», а на самом деле мальчик рос крепким и здоровым. Эта традиция была широко распространена, и версия с оберегом выглядит правдоподобной наравне с прямой характеристикой.

В тверских и псковских говорах слово «модяк» имело другой оттенок — соня, рохля, ротозей, вялый, кислый человек. Если предок жил в этих краях, прозвище могло закрепиться за ним из-за медлительности или рассеянности. Наконец, существует третья версия, более неожиданная: Модяком могли прозвать модника, франта, щеголя. В этом случае слово сближается с «модой» и указывает на человека, который следил за одеждой и выделялся нарядом. Какая из версий верна для конкретной семьи, сказать трудно — всё зависело от местности, где жил носитель прозвища.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Модяк добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность. Первоначально Модяков означало «сын Модяка» или «человек из рода Модяка». Такая схема типична для большинства русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках, когда прозвища превращались в наследственные именования. Суффикс -ов здесь присоединён к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный, поэтому фамилия звучит именно как Модяков, а не Модякин.

Интересно, что фамилия сохранила редкий корень: слово «модяк» сегодня почти вышло из живого употребления и встречается разве что в диалектных словарях. Это делает фамилию своеобразным памятником народной речи — в ней застыло слово, которое когда-то было обычным бытовым прозвищем, а теперь понятно только этимологам. Потомки Модяковых могут считать, что их фамилия хранит память о характере, внешности или даже привычках далёкого предка — будь то болезненный человек, соня или щеголь.