Фамилия Модяков образована от прозвища Модяк. Оно происходит от диалектного слова «модяк», которое в вологодских и владимирских говорах означало «хилый, вялый, тщедушный человек» (от глагола «модеть» - «ныть, изнывать, таять, тлеть; гнить; чахнуть, истлевать, хилеть»). Возможно, прозвище Модяк отражало особенности внешности предка. Однако не исключено, что прозвище Модяк служило «оберегом» и выполняло «защитную» функцию. В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового ребенка, родители назвали его Модяком. Кроме того, в тверских и псковских говорах слово «модяк» употреблялось в значении «соня, рохля, ротозей, вялый, кислый». И наконец, Модяком могли прозвать модника, франта, щеголя. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Модяк, со временем получил фамилию Модяков.