Фамилия Могчаров — редкий случай, когда написание расходится с произношением сильнее обычного. На слух она воспринимается как «Макчаров» или «Мокчаров», что сразу наводит на мысль о диалектном «аканье» или искажении при записи. Но корень здесь, скорее всего, не в слове «мокрый» или «мочка», а в древнерусском прозвище или имени.

Основу фамилии составляет прозвище Могчар. Оно могло возникнуть от глагола «могти» — устаревшей формы «мочь». В таком случае Могчар — это человек, обладающий силой, способный, могущественный. Суффикс «-ар» (как в словах «гончар», «звонарь») указывает на деятеля, то есть буквально «тот, кто может». Это одна из версий, и она выглядит логичной: фамилии от качеств и способностей человека в русской ономастике встречаются часто, хоть и не так массово, как от профессий.

Вторая версия отталкивается от редкого имени Могча, которое могло быть производным от крестильного имени Макарий (в народной форме Макар) или от языческого имени со значением «сила». В этом случае суффикс «-ов» — стандартный патронимический, означающий «сын Могчара» или «потомок Могчи». Фамилия образована по продуктивной модели, и её носитель — потомок человека, которого окружающие выделили по признаку силы или способности.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал, по косвенным данным, может быть связан с северными и центральными губерниями России, где «аканье» в говорах было особенно сильным, что и закрепило написание через «о» вместо более привычного «а». В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться и как Могчаров, и как Магчаров, пока письменная норма не зафиксировала один вариант. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская, без признаков дворянства — фамилия не имеет характерных дворянских суффиксов или окончаний.