Фамилия Моголивец — редкая и с трудом поддающаяся однозначной расшифровке. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу наводит на мысль о западнославянских или южнославянских корнях. Суффикс -ец характерен для польских, украинских и белорусских фамилий, указывая на происхождение от географического названия или прозвища.

Основа «Могол-» звучит не по-славянски. Самое правдоподобное объяснение — связь с этнонимом «могол» (монгол). В эпоху монгольского нашествия и последующих столетий на Руси и в Речи Посполитой «моголами» или «могольцами» могли называть выходцев из Золотой Орды, татар или людей с восточной внешностью. Однако фамилия могла закрепиться не за самим ордынцем, а за русским или украинским крестьянином, получившим такое прозвище за смуглую кожу, раскосые глаза или, что вероятнее, за суровый, «нелюдимый» нрав — так в народе шутливо или с опаской величали человека, похожего на «басурманина».

Версия с географическим названием слабее, но имеет право на существование. В Польше есть населённые пункты Могольно, Могильно (от слова «могила»), но переход «Могиливец» в «Моголивец» маловероятен без документальных подтверждений. Другая, совсем экзотическая гипотеза возводит фамилию к тюркскому «могол» — «сильный, могучий», но для славянской среды это было бы скорее заимствованное прозвище, чем прямой перевод.

О сословном происхождении Моголивцев данных нет. Судя по модели образования (суффикс -ец в значении «житель» или «носитель признака»), фамилия скорее крестьянская или мещанская, а не дворянская. Встречаемость фамилии крайне низкая, основные следы ведут в западные регионы Украины и Беларуси, а также в Польшу. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах XIX века именно в этих землях — скорее всего, прозвище закрепилось за одним человеком и не получило широкого распространения.