Фамилия Мокате — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике она почти не встречается, что сразу указывает на её возможное нерусское или позднее происхождение. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно отойти от стандартной схемы «крестильное имя + суффикс» и посмотреть на неё как на застывшее прозвище или топонимическую метку.

Самый вероятный путь — это западное или южнославянское влияние. Основа «Мок-» или «Мокот-» может восходить к слову «мокрый» или к глаголу «мочить». В славянских говорах существовало прозвище Мокота — так могли назвать человека, который часто мокнет под дождём, работает у воды (рыбак, перевозчик) или просто обладает «мокрым», сырым нравом. Суффикс «-ате» (вместо привычного русского «-атый») выдаёт польское, белорусское или украинское влияние. В польском языке прилагательные с суффиксом «-aty» передают признак: mokaty — «мокроватый», «сырой». Фамилия Мокате могла возникнуть как прозвище, которое затем закрепилось за родом.

Другая версия — искусственное или книжное происхождение. В конце XIX — начале XX века, когда крестьянам массово давали фамилии, писарь мог записать прозвище на слух, исказив его. Если предка звали, скажем, Мокий (каноническое имя Мокий, от греческого «насмешник»), то в некоторых диалектах оно могло превратиться в Мокат, а потом в Мокате. Однако это менее правдоподобно: имя Мокий давало бы фамилию Мокиев или Мокин, а не Мокате.

Географически фамилия может указывать на западные регионы бывшей Российской империи — современные Беларусь, Украина или Польша. Встречаемость её крайне низкая: в современных базах данных России и стран СНГ Мокате — единичные случаи. Это значит, что род мог быть немногочисленным или фамилия изменилась при переезде (например, из Мокаты в Мокате).

Итог: Мокате — скорее всего, прозвищная фамилия, связанная с водой или сыростью, оформленная по польской модели. Носитель такой фамилии мог быть человеком, чья профессия или внешность дали повод для меткого прозвища. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрики западных губерний и польские архивы — там может найтись исходная форма Моката или Мокатый.