Фамилия Молчадский — одна из тех, где ясный корень сталкивается с неочевидной географией. Если отталкиваться от самого прозрачного объяснения, то основа — «молчать» или «молчун». Но вот суффикс -адск-/-ацк- встречается в русских фамилиях нечасто и почти всегда указывает на топонимическое происхождение: он типичен для названий местечек и городов на территории бывшей Речи Посполитой (сравните: Пинский, Замойский, но с другим суффиксом — Острожский). В этом случае Молчадский — это человек из населённого пункта с корнем «молч-». И такой пункт действительно существует: деревня Молчадь (сегодня в Брестской области Беларуси). В старых документах встречается написание «Молчадзь» или «Молчадь», и житель её получал прозвание «Молчадский» — то есть «тот, кто из Молчади». Это самая вероятная версия, поскольку для прозвища по характеру («молчун») русская модель дала бы фамилию Молчанов, а не с таким редким суффиксом.

Однако полностью исключать прозвищное происхождение нельзя. В польской и западнорусской традиции суффикс -ский мог присоединяться и к личным прозвищам, особенно у шляхты, которая любила «облагородить» фамилию. Если предок получил уличное прозвище Молчад (от «молчать» с экспрессивным суффиксом -ад, как Бородач или Горлан), то его потомки могли писаться Молчадскими. Но эта версия слабее: слово «молчад» не фиксируется ни в древнерусских памятниках, ни в диалектных словарях как устойчивое прозвище.

Социальный контекст фамилии на -ский в XIX веке чаще всего указывал на мелкопоместную шляхту или духовенство. Молчадские могли быть выходцами из обедневшего шляхетского рода, владевшего землёй в окрестностях Молчади, или же священниками, получившими фамилию по месту служения. В любом случае, это не крестьянская фамилия в классическом русском понимании — её носители почти наверняка принадлежали к грамотному сословию.

В написании фамилии возможна путаница: в дореволюционных метриках Молчадского могли записать как Молчацкий (через «ц» — под влиянием польского произношения) или Молчадский с одним «д». Но современное устоявшееся написание — через «д» и с «к» на конце. Если вы ищете корни, стоит начать с метрических книг Гродненской губернии и карт Брестчины: именно там, скорее всего, жили первые известные Молчадские.