Фамилия Мольгавка настолько редкая, что в большинстве привычных списков русских фамилий вы её не найдёте. Скорее всего, вы с ней столкнулись впервые, и это не случайно: носителей единицы, а география бытования, если судить по единичным записям, тяготеет к западу России, в частности к Смоленской области.

Ключ к разгадке — необычный суффикс «-авк-». В русской фамильной традиции он почти не встречается. Такая модель образования характерна для белорусского и украинского языков, где суффикс «-авк-» («-аўк-») образует прозвища, часто с оттенком насмешки или характерного действия. Сравните с диалектными белорусскими словами: «крыўляка» (кривляка), «мазгаўка» (капризный человек). Фамилия Мольгавка, таким образом, образована не от отчества, а напрямую от прозвища.

Основа «Мольг-» — самая тёмная часть. Можно предположить связь с диалектным глаголом «мольгать» или «мольгнуть», который в некоторых говорах означал «мигать, мерцать, поблёскивать». В таком случае прозвище Мольгавка могли дать человеку с быстрым, бегающим взглядом или тому, кто часто моргал. Менее вероятная, но возможная версия — искажение основы от личного имени «Молька» (уменьшительное от Емельян или Молчан) с последующим наращением суффикса, но для «авк» это нетипично.

Социальный статус носителей, скорее всего, был крестьянским. Фамилии на «-ка» в Белоруссии и на западе России часто закреплялись за рядовыми крестьянами или однодворцами. Значение прозвища — не профессия, а личная черта: «тот, кто мольгает» (мигает, сверкает глазами). Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходят из крестьянской среды Смоленщины или соседней Беларуси, и прозвище досталось им за живую, подвижную мимику.