Фамилия Молгина почти наверняка — фонетический вариант более «правильной» по написанию фамилии Мольгина или Молькина. Такая замена мягкого «ль» на твёрдое «л» — обычное дело в живой речи, особенно в северных и восточных говорах, где смягчение согласных часто теряется. Поэтому искать корень нужно не в «Молге», а в имени Молька.

Молька — это краткая, уменьшительная форма редкого мужского имени Молий. Имя действительно нечастое, и его точное значение вызывает споры. Наиболее правдоподобная версия связывает его с латинскими словами: moles («масса, глыба, скала») или molio («строить, воздвигать»). В православных святцах упоминается мученик Молий, день памяти которого приходится на 2 сентября (20 августа по старому стилю). Именно его имя и могло лечь в основу прозвища, а затем и фамилии.

Суффикс -ин в фамилии указывает на притяжательное значение: Молгина буквально означает «дочь или жена Мольки». Сама форма с суффиксом -ин типична для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный, и широко распространена в северорусских землях.

Судя по тому, что в основе лежит не каноническое, а именно просторечное, уменьшительное имя, предки Молгиных относились к простому сословию — крестьянам или посадским людям. Фамилии, образованные от таких «домашних» форм, часто закреплялись за целыми родами, где имя Молька передавалось из поколения в поколение. Потомок человека, которого в округе звали Молька, со временем и получил фамилию Молгина, а позже — и её вариант Молгина.