Фамилия Молнаа — редкий для России случай. Скорее всего, вы столкнулись с вариантом передачи венгерской фамилии Molnár. Венгерский суффикс -ár указывает на профессию, а корень mol- восходит к слову «malom» (мельница). Таким образом, Molnár — это «мельник». В русской транскрипции конечное «r» могло отпасть или быть записано как «а», отсюда форма Молнаа. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Мельников.

Второй, менее вероятный, но возможный сценарий — искусственное или искажённое написание. В некоторых регионах, где смешивались языки, фамилии могли записывать на слух, без строгой нормы. Например, на Западной Украине или в Белоруссии, где встречаются фамилии на -аа, -ий, но для Молнаа такое происхождение маловероятно: основа «молн-» не связана со славянскими корнями (ср. «молния»), а суффикс -аа нехарактерен для восточнославянского словообразования.

Поэтому основная версия — венгерская. Носители фамилии Молнаа, вероятно, потомки мельников из Венгрии, Словакии или Трансильвании. В XIX веке многие венгры переселялись в Российскую империю (в Бессарабию, на Волынь, в Сибирь), и фамилия могла быть записана русскими чиновниками именно в таком виде. Если ваши предки были лютеранами или католиками, это дополнительно подтверждает западное происхождение.

Интересная деталь: в самой Венгрии фамилия Molnár входит в десятку самых распространённых. Но форма Молнаа встречается в основном в русскоязычных документах — это калька, а не оригинальное написание. Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги Венгрии или Словакии, а также списки переселенцев в архивах Одессы и Кишинёва.