Фамилия Молодавская — женская форма фамилии Молодавский, и её происхождение неочевидно даже для специалиста по русским фамилиям. На первый взгляд кажется, что в основе лежит слово «молодой», но суффикс -ав- здесь нестандартен: в русском языке мы привыкли к фамилиям Молодцов, Молодкин, Молодяков — они все образованы от прозвищ и имён, связанных с молодостью. А вот Молодавский явно несёт другой оттенок.

Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, то есть образованная от названия населённого пункта. В Польше, на Украине и в Белоруссии встречаются сёла и местечки с корнем Молодав- или Молодов- (например, Молодово, Молодава). Суффикс -ский/-цкий традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии массово получали и простые люди, особенно в западных губерниях Российской империи. Так что предок носительницы этой фамилии мог быть выходцем из деревни Молодава или владельцем земли с таким названием.

Есть и вторая, более редкая версия. В южнославянских языках (сербском, болгарском) слово «молодав» могло означать нечто вроде «молодой, но уже с бородой» — шутливое прозвище для юноши, который старался выглядеть старше. Если фамилия пришла с Балкан, то её основа — именно такое прозвище, а не название места. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Молодавский встречается в документах среди сербских переселенцев в Россию XVIII–XIX веков, хотя и крайне редко.

Что касается географии, то в современных российских архивах Молодавские чаще всего фиксируются в южных регионах — на Кубани, в Ростовской области, а также среди потомков запорожских казаков. Это косвенно подтверждает украинско-польский след: на этих землях топонимические фамилии на -ский были особенно распространены.

В итоге: наиболее вероятно, что Молодавская — это «географическая» фамилия, указывающая на происхождение из места с похожим названием. Версия с прозвищем возможна, но слабее подтверждена источниками.