Фамилия Монета — редкий случай, когда прозвище не обросло типичными русскими суффиксами -ов или -ин. Она сохранилась в «чистом», бессуффиксном виде, что сразу указывает на её позднее происхождение или на нерусские корни. В русской традиции такие фамилии чаще встречались среди духовенства (где давались по названиям предметов или праздников) и у выходцев из южных и западных регионов, а также у еврейского населения, где фамилия могла быть присвоена по роду занятий.

Самый прямой путь — прозвище Монета, которое давали человеку, имевшему дело с деньгами: ростовщику, меняле, казначею или фальшивомонетчику. В старину монета была не просто деньгами, а конкретным предметом — чеканным кружком металла. Прозвище могло закрепиться и за человеком прижимистым, расчётливым, «звенящим» каждой копейкой. В ономастике известен и другой вариант: прозвище могли дать по внешности — круглому, «монетовидному» лицу, но это объяснение менее вероятно, так как для внешности существовали более ходовые прозвища (Рубль, Грош).

Вторая версия — географическая. Фамилия Монета встречается у итальянцев (Moneta) и означает «монета» в том же значении. В Италии известны дворянские роды Монета (например, из Милана), а также фамилия могла быть дана еврейским семьям, жившим в Италии или торговавшим с ней. В России эта фамилия могла появиться через иностранцев, приглашённых на службу (мастеров монетного дела, купцов), или через выходцев из Речи Посполитой, где польское moneta также означало «деньги».

Словообразовательная модель здесь проста: основа — имя нарицательное «монета», окончание — нулевое. Фамилия не склоняется в мужском роде, если она украинского или белорусского происхождения, но в русской традиции мужская фамилия Монета склоняется (Монеты, Монете). По суффиксу определить сословие невозможно: бессуффиксные фамилии давали и крестьянам (редко), и мещанам, и духовенству. Если ваш предок носил фамилию Монета, с высокой вероятностью он либо имел отношение к денежному обращению, либо его предки пришли в Россию из западных земель, где прозвище не стали русифицировать.