Фамилия Мониц в русском контексте — явление нечастое, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянской моделью. Первое, что бросается в глаза: в ней нет характерных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Окончание -иц — типичный признак фамилий, пришедших из немецкого, польского или еврейского (ашкеназского) ономастикона. В немецком суффикс -itz (читается как «-иц») часто указывает на топоним: выходца из места, название которого оканчивается на -иц. Поэтому самая прямая версия — фамилия Мониц образована от названия населённого пункта, например, Мониц (Monitz) в Германии или Монице (Monice) в Польше. Предок мог получить фамилию по месту, откуда переселился.

Вторая, не менее вероятная версия — фамилия является патронимической, то есть образованной от личного имени. В качестве основы могло выступать уменьшительное имя Мониц от полного имени Моисей (в еврейской традиции Мойше). В среде немецких евреев и в некоторых регионах Восточной Европы фамилии на -иц часто образовывались от имён. Тогда Мониц — это «сын Моисея» или «потомок Моисея». Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Мониц встречается среди ашкеназских евреев, особенно в Германии и Польше.

Третья версия, более редкая, связывает фамилию с прозвищем. В некоторых немецких диалектах слово Monitz могло означать что-то вроде «малыш», «карапуз» (сравните с Monch — монах, но это другая этимология). Однако эта гипотеза менее надёжна и не имеет широкого распространения в ономастических справочниках.

В России фамилия Мониц встречается крайне редко, преимущественно у потомков немецких колонистов или еврейских семей, которые в XIX веке переселялись в черту оседлости, а затем и в центральные губернии. При этом написание могло варьироваться: Мониц, Монитц, Монниц. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не рассматривается именно как русская, что подтверждает её иноязычное происхождение.

Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили в немецкоязычной или польско-еврейской среде и носили либо «географическое» прозвище, либо имя, производное от Моисея. Точный ответ может дать только генеалогическое исследование с привязкой к конкретному региону.