Фамилия Монкина — женская форма, мужская — Монкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Монька. Это уменьшительная форма от имени Моня, которое в русской традиции могло быть производным сразу от нескольких крестильных имён: Соломон, Аммон, Мануил или Пармон. В народной речи все они стягивались в короткое Моня, а ласкательный суффикс -к- давал Моньку.

Модель образования типична для русских фамилий: отчество от прозвища через притяжательный суффикс -ин. Монькин сын со временем стал просто Монкиным. Такая форма указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где имя Монька было обиходным, — скорее всего, среди крестьян или посадских людей, а не в дворянской среде, где предпочитали полные формы имён.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «монька», которое в некоторых говорах означало «мямля, нерасторопный человек». Однако прозвища с таким значением обычно давали взрослым, а не детям, и суффикс -к- в прозвищах встречается реже, чем в уменьшительных формах имён. Поэтому версия с именем Соломон или Мануил выглядит убедительнее.

Фамилия Монкина встречается преимущественно в центральных регионах России, особенно в бывших владимирских и нижегородских землях, а также на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании исходного прозвища.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли писать через «а» — Манкина, если в основе лежало имя Мануил. Но написание Монкина закрепилось, вероятно, из-за акающего произношения, которое в письме отразили как «о».