Фамилия Моностыршина — редкий случай, когда написание, скорее всего, исказило исходное слово до неузнаваемости. Сразу бросается в глаза, что корень «моностыр» не имеет никакого отношения ни к греческому «моно» (один), ни к чему-либо монастырскому. Вероятнее всего, перед нами результат диалектного произношения или ошибки писаря: исходная форма звучала как Манастыршина или Монастыршина.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Основа — «монастырь». Суффикс -шин- указывает на принадлежность: в русских фамилиях на -ин и его варианты (вроде -шин) означают «чей?», «сын кого?». То есть Моностыршин — это сын Монастыря. Но «Монастырь» в данном случае не топоним, а прозвище человека. Так могли называть либо служителя при монастыре (не обязательно монаха — работника, сторожа, вкладчика), либо человека, жившего рядом с монастырём, либо того, кто вёл аскетичный, замкнутый образ жизни.

Однако есть и более прозаичная версия. Фамилии на -шин часто образовывались от женских прозвищ или профессий. Женщину, которая работала при монастыре (например, стряпухой, просвирней, уборщицей), в народе могли называть Монастырша. Её сын или муж получал прозвище Монастыршин, которое затем закрепилось как фамилия. Окончание -а в вашем варианте (Моностыршина) — это просто женская форма, указывающая на носительницу фамилии.

Географически фамилия (в исходном, правильном написании Монастыршин) тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к регионам с большим количеством старых монастырей — Ярославской, Костромской, Вологодской губерниям. Вариант с буквой «о» в первом слоге (Моностыршин) — это, скорее всего, местное «аканье», записанное на письме, или просто ошибка переписчика, которая со временем стала официальной.

Таким образом, предки носительницы фамилии Моностыршина с высокой долей вероятности были тесно связаны с монастырским хозяйством: либо сами служили при обители, либо их мать или жена вела хозяйство при монастыре. Фамилия — не про знатность, а про быт и место в жизни русского средневековья.