Фамилия Моокша — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение сразу вызывает вопросы. С точки зрения типичной русской словообразовательной модели, фамилия выглядит нехарактерно: окончание -а при отсутствии суффиксов -ов, -ин или -ский наводит на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия в привычном понимании, а скорее застывшая основа прозвища или этнического имени. Скорее всего, это не патроним (не «чей-то сын»), а прямое прозвище, данное человеку по внешнему или территориальному признаку.

Самая вероятная версия связывает фамилию с этнонимом «мокша» — так называют один из двух основных субэтносов мордвы (мокшане). В русских говорах и документах XVI–XVII веков выходцев из мордовских земель нередко записывали по народности: «Мордвин», «Мокша», «Мокшан». Фамилия Моокша могла закрепиться за переселенцем из мокшанских районов (современные Мордовия, Пензенская, Нижегородская области) или за русским, долго жившим среди мокшан и получившим такое прозвище. Удвоенная «о» в корне — скорее всего, результат позднейшего написания или диалектного произношения (аканье или протяжное «о» в некоторых говорах могло передаваться на письме как две буквы).

Менее вероятна, но возможна связь с гидронимом — рекой Мокша (приток Оки). В таком случае прозвище Моокша могли дать человеку, жившему на берегах этой реки или пришедшему оттуда. В пользу этой версии говорит то, что речные названия в русских фамилиях встречаются (например, Волгин, Донской), но обычно они оформлены суффиксами, а не чистой основой.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Моокша — скорее всего, потомки крестьян или однодворцев из юго-восточных регионов России, где смешение русского и мордовского населения было обычным делом. Фамилия очень редкая: в современных базах данных она встречается единично, в основном в Поволжье и на Урале. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был связан с мордовским краем — либо по происхождению, либо по месту жительства.