Фамилия Морсина образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы на -а, -я к суффиксу -ин. Суффикс -ин, в отличие от -ов/-ев, указывает на принадлежность к лицу женского пола или прозвищу с мягким окончанием. В основе фамилии лежит прозвище Морса. Его происхождение спорно, но есть две основные версии.

Первая и наиболее вероятная: прозвище Морса связано с диалектным словом «морса» — так в некоторых русских говорах называли морс, ягодный напиток. Прозвище мог получить любитель этого напитка, торговец им или человек, который его особенно хорошо готовил. Вторая версия отсылает к глаголу «морсить» — в рязанских и тульских говорах это означало «морщить», «делать складки». В таком случае Морсой могли прозвать человека с морщинистым лицом или того, кто постоянно хмурился.

Менее правдоподобна версия о связи с тюркскими корнями, например, с именем Мурса (вариант имени Муртаза). Она слаба, потому что фамилия Морсина встречается почти исключительно в центральных русских областях, где тюркское влияние на прозвища было не столь велико.

Географически фамилия Морсина редкая, но фиксируется преимущественно в Поволжье и центральных регионах России — Нижегородской, Ивановской, Ярославской областях. Это указывает на её исконно русское, крестьянское происхождение. Сословно предки Морсиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а сама фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда прозвища активно переходили в родовые имена.