Фамилия Московский в подавляющем большинстве случаев указывает на географическое происхождение основателя рода: так нарекали человека, который был коренным жителем Москвы или долгое время жил в этом городе, а затем перебрался в другую местность. Прозвище Московский закреплялось за приезжим, чтобы отличить его от местных уроженцев, и впоследствии, когда потомки переселенца обзаводились уже постоянными фамилиями, это прозвище переходило в них без изменений.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ский изначально имел значение принадлежности или отношения к чему-либо. В данном случае он работал как определитель «из Москвы», «московский родом». Такая модель типична для прозвищ, которые давали выходцам из крупных городов и княжеств: аналогично появились фамилии Тверской, Рязанский, Казанский. В отличие от фамилий на -ов и -ин, которые чаще образовывались от личных имён или профессий отца, фамилии на -ский в массе своей как раз и фиксировали территориальную принадлежность человека или его предка.

Стоит оговориться: в редких случаях фамилия Московский могла возникнуть и без прямой связи с городом. Например, в духовной среде существовала традиция давать семинаристам благозвучные фамилии по названиям храмов, праздников или городов, и Московский здесь — один из возможных искусственных вариантов. Но для крестьянской и мещанской среды такая версия маловероятна: там прозвище почти наверняка отражало реальную биографию предка.

Ещё один нюанс касается ударения и написания. В старых документах фамилию могли записывать и как Московсков, и как Московской, но в итоге закрепился вариант на -ий, характерный для книжной, официальной традиции. Сама фамилия не слишком частая: она встречается заметно реже, чем однокоренная Москвин или Москвитин, что объясняется её более поздним и более «книжным» оформлением. Москвин и Москвитин — это более древние, народные формы, а Московский — вариант, который активно закреплялся уже в XVIII–XIX веках, когда фамилии становились обязательными для всех сословий.

Таким образом, если среди ваших предков был Московский, с высокой долей уверенности можно говорить, что родоначальник этой линии когда-то покинул первопрестольную и унёс с собой в новое место память о ней в виде прозвища, которое и стало фамилией.