Фамилия Моцкина — женская форма мужской фамилии Моцкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Моцка. Чтобы понять его происхождение, нужно заглянуть в старые русские говоры. Слово «моцкий» (или «моцкой») в диалектах значило «мокрый», «сырой», «болотистый». Человек, живший у воды, на низком влажном месте, легко мог получить прозвище Моцка. Вторая версия связывает эту основу с глаголом «мочить»: Моцкой — тот, кто мочит, замачивает что-либо (например, лён или кожи). Третья, менее вероятная, но возможная гипотеза — искажение имени Матвей (в народных формах Мацей, Моцей), где Моцка выступает уменьшительной формой.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Моцкин — «сын Моцки». В русской традиции такие фамилии обычно образовывались от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Модель «прозвище + -ин» — одна из древнейших и самых распространённых в северных и центральных областях России. Встречается фамилия и в украинской среде, где суффикс -ин мог прирастать к основе Моцко (с окончанием -о).

Географически фамилия Моцкин (и Моцкина) тяготеет к южнорусским и западнорусским регионам, а также к Беларуси и Украине. Встречается в Воронежской, Курской, Брянской областях. Там диалектное «моцкий» было особенно употребительно. Редкость фамилии объясняется тем, что основа не попала в число церковных имён и не получила широкого распространения через святцы, а осталась в узком кругу местных прозвищ.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «ц» или «тц» (Моцкин, Мотцкин) — колебания в передаче аффрикаты «ц» на письме были обычны для делопроизводства XIX века. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на -ин без дворянских приставок (вроде -ский) редко встречались у высших сословий.