Фамилия Мой — редкий случай в русском ономастиконе: она почти не встречается в центральной России, зато стабильно фиксируется на Русском Севере, в частности в Архангельской области и Карелии. Такая география — первая подсказка, что перед нами не «общерусская» фамилия, а локальное образование, возможно, связанное с финно-угорским субстратом.

Словообразовательно фамилия Мой стоит особняком. В русской модели фамилий на -ов/-ев, -ин, -ский основа обычно обрастает суффиксом, а здесь — чистая основа в именительном падеже. Это характерно для фамилий, которые застыли из прозвищ или даже из притяжательных форм: «мой» могло означать «мой человек», «наш», «свой». В северных говорах слово «мой» иногда употребляли как обращение к мужу или к старшему родственнику, вроде «мой-то» — хозяин, глава семьи. Отсюда прозвище Мой мог получить человек, которого постоянно так называли домашние или соседи.

Есть и другая, более прямая версия: фамилия могла возникнуть из карельского или вепсского имени. В прибалтийско-финских языках основа moi встречается в личных именах и прозвищах, часто со значением «земля», «почва» (ср. карельское moa — земля). Если предки носителя фамилии жили в смешанной русско-карельской среде, то Мой — это русифицированная форма местного прозвища или имени, которое на русский слух звучало как «Мой». В пользу этой гипотезы говорит и отсутствие фамилии в южных и центральных регионах, где финно-угорское влияние минимально.

Третья версия, скорее экзотическая, связывает фамилию с библейским именем Моисей: в некоторых говорах это имя сокращали до Мой, а потом закрепили как фамилию. Однако это маловероятно: от полного имени Моисей в русской традиции образовались фамилии Моисеев, Мосеев, а форма Мой — слишком короткая и нетипичная для такого исхода.

По сословному составу фамилия Мой тяготеет к крестьянской среде. В переписных книгах Олонецкой губернии XIX века встречаются крестьяне с этой фамилией, и чаще всего — в деревнях, где русское население жило бок о бок с карелами. Никаких дворянских родов Мой в гербовниках не числится, что подтверждает её народное, бытовое происхождение.

Так что если ваша фамилия Мой, скорее всего, ваши предки — северные крестьяне, возможно, с примесью карельской или вепсской крови, и прозвище им дали либо по родственной близости («мой человек»), либо по финно-угорскому корню, который со временем обрусел.